Гидравлическое сопротивление трубы

Гидравлические сопротивления и их расчет

Виды гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в трубе между нею и стенками трубы возникают дополнительные силы сопротивлении, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкости передается следующим слоям, отстоящим далее от поверхности трубы, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постепенно уменьшается.
Равнодействующая сил сопротивления Т направлена в сторону, противоположную движению жидкости, и параллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлического трения (сопротивления гидравлического трения).

Для преодоления сопротивления трения и поддержания равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе сопротивления, т. е. необходимо затрачивать энергию. Энергию или напор, необходимый для преодоления сил сопротивления, называют потерянной энергией или потерянным напором.
Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение или потерь напора по длине потока (линейные потери напора) и обозначаются обычно h_тр.

Однако трение является не единственной возможной причиной, вызывающей потери напора. Резкое изменение сечения также оказывает сопротивление движению жидкости (так называемое сопротивление формы) и вызывает потери энергии. Существуют и другие причины, вызывающие потери напора, например внезапное изменение направления движения жидкости.
Потери напора, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока (затрачиваемые на преодоление сопротивления формы), называют местными потерями напора или потерями напора на местные сопротивления и обозначаются через h_м.

Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т. е.:

h_S = h_тр + h_м.

***

Потери напора при равномерном движении жидкости в трубах

Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов.

При равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению остаются неизменными по всей длине трубопровода. Поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения S, так как в противном случае будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением:

v = Q/S = const.

Равномерное движение имеет место в прямых трубах или в трубах с очень большим радиусом кривизны R (прямолинейное движение), так как в противном случае средняя скорость может изменяться по направлению.
Кроме того, условие неизменности характера скоростей жидкости по живому сечению можно записать в виде α = const, где α – коэффициент Кориолиса. Последнее условие может быть соблюдено лишь при достаточном удалении рассматриваемого участка потока от входа в трубу.

Если выделить на участке трубы с равномерно текущей жидкостью два произвольных сечения 1 и 2, то потери напора при перемещении жидкости между этими сечениями можно описать при помощи уравнения Бернулли:

z₁ + p₁/γ = z₂ + p₂/γ +h_тр,

где:
z₁ и z₂ – перепад высот между центрами соответствующих сечений;
p₁ и p₂ – давление жидкости в соответствующих сечениях;
γ – удельная плотность жидкости, γ = gρ;
h_тр – величина потерянной энергии (потери на трение).

Из этой формулы выразим величину потерянной энергии h_тр:

h_тр = (z₁ + p₁/γ) — (z₂ + p₂/γ).

Это выражение называют уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводе. Если труба расположена горизонтально, т. е. перепад высот между ее сечениями отсутствует, то уравнение примет упрощенный вид:

h_тр = p₁/γ — p₂/γ = (p₁ – p₂)/γ.

***

Формула Дарси-Вейсбаха для равномерного движения жидкости в трубах

При равномерном движении жидкости в трубах потери напора на трение по длине h_л определяют по формуле Дарси-Вейсбаха, которая справедлива для круглых труб, как при турбулентном, так и при ламинарном режиме. Эта формула устанавливает зависимость между потерями напора h_л, диаметром трубы d и средней скоростью потока жидкости v:

h_л = λv²/2gd,

где:
λ – коэффициент гидравлического трения (величина безразмерная);
g – ускорение свободного падения.

Для труб произвольного сечения в формуле Дарси-Вейсбаха используют понятие приведенного или эквивалентного диаметра сечения трубы по отношению к круглому сечению.

В некоторых случаях используют также формулу

h_л = v²l/C²R,

где:
v – средняя скорость потока в трубе или канале;
l – длина участка трубы или канала;
R – гидравлический радиус потока жидкости;
С – коэффициент Шези, связанный с коэффициентом гидравлического трения λ зависимостью: С = √(8g/λ) или λ = 8g/С². Размерность коэффициента Шези – м^1/2/с.

Для определения коэффициента гидравлического трения при различных режимах и условиях движения жидкости применяют различные способы и эмпирические зависимости, в частности, график И. И. Никурадзе, формулы П. Блазиуса, Ф. А. Шевелева (для гладких труб) и Б. Л. Шифринсона (для шероховатых труб). Все эти способы и зависимости опираются на критерий Рейнольдса Re и учитывают состояние поверхности труб.

***

Потери напора из-за местных сопротивлений

Как уже указывалось выше, местные потери напора обусловлены преодолением местных сопротивлений, создаваемых фасонными частями, арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей, а также изменением направления потока жидкости (изгибы труб, колена и т. п.).
Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора.
Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным.

Потери напора в местных сопротивлениях h_м (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейсбаха:

h_м = ξv²/2g,

где:
v – средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за местным сопротивлением;
ξ – безразмерный коэффициент местного сопротивления, определяемый для каждого вида местного сопротивления по справочным таблицам или установленным зависимостям.

Потери напора при внезапном расширении трубопровода находят по формуле Борда:

h_вн.р. = (v₁ – v₂)²2g = ξ_вн.р.1v₁²/2g = ξ_вн.р.2v₂²/2g,

где v₁ и v₂ – средние скорости течения до и после расширения.

При внезапном сужении трубопровода коэффициент местного сопротивления определяется по формуле:

h_вн.с. = (1/ε — 1)²,

где ε — коэффициент сжатия струи, определяемый, как отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе к площади сечения узкой трубы. Этот коэффициент зависит от степени сжатия потока n = S₂/S₁ и может быть найден по формуле А. Д. Альтшуля:    ε = 0,57 + 0,043/(1,1 — n).
Значение коэффициента ε при расчетах трубопроводов берут из справочных таблиц.

При резком повороте трубы круглого поперечного сечения на угол α коэффициент сопротивления можно найти по формуле:

ξ_α = ξ_90˚(1 – cos α),

где:
ξ_90˚ — значение коэффициента сопротивления для угла 90˚, которое для точных расчетов принимается по справочным таблицам, а для приближенных расчетов принимается равным ξ_90˚ = 1.

Аналогичными методами осуществляют подбор или расчет коэффициентов сопротивления для других видов местных сопротивлений – резкое или постепенное сужение (расширение) трубопровода, повороты, входы и выходы из трубы, диафрагмы, запорные устройства, сварочные швы и т. п.

Приведенные выше формулы применимы для турбулентного режима движения жидкостей с большими числами Рейнольдса, когда влияние вязкости жидкости незначительно.
При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса (ламинарный режим) величина местных сопротивлений мало зависит от геометрических характеристик сопротивления и скорости потока, на их величину большее влияние оказывает величина числа Рейнольдса.
В таких случаях для расчета коэффициентов местных сопротивлений применима формула А. Д. Альтшуля:

ξ = А/Re + ξ_экв,

где:
А – нестесненное сечение трубопровода;
ξ_экв – значения коэффициента местного сопротивления в квадратичной области;
Re — число Рейнольдса.

Значения параметра А и некоторых местных сопротивлений приводятся в справочных таблицах и используются при практических расчетах трубопроводов, предназначенных для движения жидкостей в ламинарном режиме.

***

Трубопроводы и их гидравлический расчет

Источник: k-a-t.ru

Коэффициент гидравлического сопротивления трубы

Это безмерная величина, показывающая, каковы потери удельной энергии.

Ламинарное перемещение рабочего потока

При ламинарном (равномерном) перемещении рабочей среды по трубопроводу круглого сечения потери давления по длине вычисляется по формуле Дарси-Вейсбаха:

Где:

 — потери давления по длине;

 — коэффициент гидравлического сопротивления;

v – скорость движения рабочей среды;

g – ускорение силы тяжести;

d – диаметр трубопроводной магистрали.

Практически определено, что на коэффициент гидравлического сопротивления непосредственное влияние оказывает число Рейнольдса (Re) – безмерная величина, которая характеризует поток жидкости и выражается отношением динамического давления к касательному напряжению.

Если Re меньше, чем 2300, то для расчёта применяется формула:

Для трубопроводов в форме круглого цилиндра:

Для трубопроводных коммуникаций с другим (не круглым) сечением:

Где А=57 – для квадратных труб.

Турбулентное течение рабочего потока

При турбулентном (неравномерном, беспорядочном) перемещении рабочего потока коэффициент сопротивления вычисляют опытным путём, как функцию от Re. Если необходимо определить коэффициент гидравлического сопротивления для магистрали круглого сечения с гладкими поверхностями при

 , то для расчёта применяется формула Блаузиуса:

В случае турбулентного перемещения рабочей среды на величину коэффициента трения влияет число Рейнольдса (характер течения) и насколько гладкая внутренняя поверхность трубопроводной коммуникации.

Коэффициент местного сопротивления

Это безмерная величина, которая устанавливается экспериментальным путём с помощью формулы:

Где:

 – коэффициент местного сопротивления;

 – потеря напора;

 – отношение скорости потока к ускорению силы тяжести – скоростной поток.

При неизменной скорости перемещения рабочей среды по всему сечению применяется формула:

 , где

 – энергия торможения.

Источник: agpipe.ru

Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP:

Δh= ΔP/(ρg)

где ρ — плотность среды, g — ускорение свободного падения.

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с необходимостью преодолеть гидравлическое сопротивление трубы по длине потока, а также различные местные сопротивления:
  Поворотов
  Диафрагм
  Задвижек
  Вентилей
  Кранов
  Различных ответвлений и тому подобного

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Аналитически потери напора на местные гидравлические сопротивления выражаются в виде.

h_r = ξ υ² / (2g)

где ξ – коэффициент местного сопротивления (обычно определяется опытным путем).

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений коэффициента гидравлического сопротивления, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т.д.

Исследование потерь энергии (потери напора насоса), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных в России и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных задач. Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

В этой статье будут рассмотрены некоторые характерные местные сопротивления, часто встречающиеся на практике.

Местные гидравлические сопротивления

Как уже было написано выше, потери напора во многих случаях определяются опытным путем. При этом любое местное сопротивление похоже на сопротивление при внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточно оснований, если учесть, что поведение потока в момент преодоления им любого местного сопротивления связано с расширением или сужением сечения.

Гидравлические потери на внезапное сужение трубы

Сопротивление при внезапном сужении трубы сопровождается образованием в месте сужения водоворотной области и уменьшения струи до размеров меньших, чем сечение малой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется до размеров внутреннего сечения трубопровода. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубы можно определить по формуле.

ξ_{вн. суж} = 0,5(1- (F₂/F₁))

Значение коэффициента ξ_{вн. суж} от значения отношения (F₂/F₁)) можно найти в соответствующем справочнике по гидравлике.

Гидравлические потери при изменении направления трубопровода под некоторым углом

В этом случае вначале происходит сжатие, а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворота поток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода. Коэффициент местного сопротивления в этом случае определяется по справочным таблицам или по формуле

ξ _{поворот} = 0,946sin(α/2) + 2.047sin(α/2)²

где α – угол поворота трубопровода.

Местные гидравлические сопротивления при входе в трубу

В частном случае вход в трубу может иметь острую или закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость, может быть расположена под некоторым углом α к горизонтали. Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма, сужающая сечение. Но для всех этих случаев характерно начальное сжатие струи, а затем её расширение. Таким образом и местное сопротивление при входе в трубу может быть сведено к внезапному расширению струи.

Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с острой кромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом α, то величину коэффициента местного сопротивления можно определить по формуле Вейсбаха:

ξ_вх = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α²

Местные гидравлические сопротивления задвижки

На практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений, создаваемых запорной арматурой, например, задвижками, вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т.д. В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорными приспособлениями, может иметь совершенно различные геометрические формы, но гидравлическая сущность течения при преодолении этих сопротивлений одинакова.

Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорной арматуры равно

ξ_{вентиля} = от 2,9 до 4,5

Величины коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для каждого вида запорной арматуры можно определить по справочникам.

Гидравлические потери диафрагмы

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многом похожи на процессы при истечении жидкости через диафрагмы, установленные в трубе. В этом случае также происходит сужение струи и последующее её расширение. Степень сужения и расширения струи зависит от ряда условий:
  режима движения жидкости
  отношения диаметров отверстия диафрагмы и трубы
  конструктивных особенностей диафрагмы.

Для диафрагмы с острыми краями:

ξ_диафр = d₀² / D₀²

Местные гидравлические сопротивления при входе струи под уровень жидкости

Преодоление местного сопротивления при входе струи под уровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду, не заполненную жидкостью, связано с потерей кинетической энергии. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом случае равен единице.

ξ_входа = 1

Видео о гидравлическом сопротивлении

На преодоление гидравлических потерь затрачивается работа различных устройств (насосов и гидравлических машин)

Для снижения влияния гидравлических потерь рекомендуется в конструкции трассы избегать использования узлов способствующих резким изменениям направления потока и стараться применять в конструкции тела обтекаемой формы.

Даже применяя абсолютно гладкие трубы приходится сталкиваться с потерями: при ламинарном режиме течения(по Рейнольдсу) шероховатость стенок не оказывает большого влияния, но при переходе к турбулентному режиму течения как правило возрастает и гидравлическое сопротивление трубы.

Источник: www.nektonnasos.ru

В металлургическом производстве широко применяются трубопроводы для транспортировки жидкостей, газов, раз­личных пульп и смесей. Существующие водопроводные, газопроводные, мазутопроводные, кислородные и прочие сети можно разделить на два типа: магистральные трубопроводы, подающие ту или иную среду от источника до потребителя на большие расстояния, и разветвленные сети труб, обеспечивающие распределение этой среды непос­редственно потребителям.

К разряду трубопроводов относятся и разнообразные системы боровов и дымоходов, служащие для эвакуации продуктов горения из рабочего пространства металлурги­ческих печей в дымовую трубу. Форма поперечного сече­ния таких боровов может быть различной, однако выде­лять их из класса труб не следует, так как формулы, по­лученные для круглых труб, справедливы для каналов любого сечения, если использовать понятие гидравлическо­го диаметра.

Все трубопроводы, не имеющие ответвлений, называ­ются простыми, даже если они состоят из участков разно­го диаметра. Сети труб с разветвленными и параллельны­ми участками получили название сложных трубопроводов.

В общем случае при расчетах трубопроводов приходит­ся иметь дело с решением трех задач. В первой из них для заданного расположения трубопроводов, длины и диамет­ра труб требуется определить перепад давлений , необ­ходимый для пропускания заданного расхода среды Q. Вторая зада­ча — обратная первой. В ней требуется определить расход Q, если известен перепад давлений . В третьей ставится задача об определении диаметра , если все остальные параметры трубопровода известны.

Простые трубопроводы. Методика расчета гидравличе­ского сопротивления базируется на установленных ранее фактах: энергия движущейся среды расходуется на ком­пенсацию потерь энергии на трение, местные сопротивле­ния и на преодоление действия геометрического давления. В простом трубопроводе все источники потерь расположе­ны последовательно, поэтому общее гидравлическое со­противление такого трубопровода может быть представле­но их алгебраической суммой, т. е.

(8.41)

При решении первой задачи все параметры трубопро­вода известны; задан и расход среды. В связи с этим изве­стными являются и скорости, по которым рассчитываются числа Рейнольдса, коэффициенты трения, коэффициенты сопротивлений, если они зависят от скорости, и по форму­ле (8.41) находится сумма всех сопротивлений, определя­ющая требуемый перепад давлений.

Вторая задача, как правило, не имеет однозначного решения, так как коэффициенты , а иногда и являются функциями числа Рейнольдса, а оно, в свою очередь, опре­деляется расходом среды. Поэтому обычно используют ме­тод последовательных приближений.

Третья задача в общем случае также однозначно не ре­шается, так как в одном уравнении типа (8.41) неизвест­ными являются все диаметры участков трубопровода. Ес­ли же участок один и имеет длину L, то возможно графи­ческое решение, сущность которого заключается в следу­ющем. Задаются рядом значений диаметров трубопровода , , …, ; для каждого решают вторую задачу и стро­ят зависимость . Поскольку расход среды задан, то, используя построенный график, можно найти искомый диаметр . При участках длиной и диаметром d_i третью зада­чу можно решить, если задать дополнительно п — 1 соот­ношение. Обычно на практике в качестве таких соотноше­ний служат условия, выражающие требования минималь­ной стоимости трубопровода. При этом получается типич­ная задача оптимизации: спроектировать трубопровод, со­стоящий из п участков длиной таким образом, чтобы при заданном расходе потери энергии не превышали , а затраты на его сооружение и эксплуатацию были наименьшими. Методы решений таких задач выходят за рамки данного курса.

Сложные трубопроводы. В условиях производства при­ходится сталкиваться с большим разнообразием типов сложных трубопроводов. Однако почти все из них можно свести к сочетанию в тех или иных пропорциях трех типов сетей: параллельного соединения, кольцевого трубопрово­да и простой разветвленной сети.

Параллельное соединение (рис. 8.13) — это такая систе­ма, когда трубопровод в одной точке (например, A) раз­ветвляется на п участков длиной и диаметром каж­дый, которые затем в другой точке (В) снова сливаются в один канал. В общем случае диаметры трубопровода до разветвления и после слияния могут быть различными.

Рис. 8.13. Схема параллельного соединения трубопроводов

Характерной особенностью параллельного соединения трубопроводов является то, что все ветви его начинаются в одном и том же сечении A, при давлении , и заканчи­ваются в сечении B, при давлении . Поэтому потери энергии на каждой параллельной ветви одинаковы. В силу этого, а также в предположении горизонтального располо­жения трубопровода, что позволяет пренебречь , мож­но записать для первой ветви:

(8.42)

Обозначая выражение в фигурных скобках через В₁, получим для первой ветви и других:

(8.43)

Поскольку левые части всех этих соотношений одинаковы, то все неизвестные расходы можно выразить через рас­ход первой ветви, тогда

(8.44)

Учитывая, что сумма расходов каждой ветви равна обще­му расходу, т.е. , получим

или

(8.45)

Определив расход , нетрудно найти и расходы по другим ветвям, используя формулы (8.44). Потери энергии при этом рассчитываются по уравнению (8.42). По­скольку при вычислениях расходы , еще неизвестны, то неизбежен метод итераций (последовательных прибли­жений).

Коэффициенты имеют определенный физический смысл. Действительно, любой канал можно заменить от­верстием с площадью , которое при протекании того же количества газа оказывает эквивалентное гидравлическое сопротивление. Площадь такого отверстия или с учетом связи (8.43) . Та­ким образом, коэффициент определяет площадь отвер­стия, которое названо эквивалентным. Используя представ­ление об эквивалентном отверстии, можно сформулировать правило, согласно которому в системе параллельных кана­лов расходы, распределяются прямо пропорционально пло­щадям эквивалентных отверстий.

Кольцевые трубопроводы наиболее типичны для шахт­ных печей с фурменным вводом дутья (например, домен­ных). Основной расчетной задачей является определение давления в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (узловые расходы) , , …, , длины от­дельных участков и диаметры всех труб.

Наиболее ясными становятся особенности метода рас­чета кольцевого трубопровода, если рассмотреть простей­ший случай наличия двух узловых расходов: (в точке 1) и (в точке 2) (рис. 8.14).

Определение давления в начальном сечении трубопро­вода затруднено тем, что неизвестны потери энергии, т. е. неизвестен путь, который проходит каждая часть общего потока, и в каком отношении эти части находятся. В свя­зи с этим, первым шагом методики расчета гидравличес­кого сопротивления кольцевого трубопровода является оп­ределение точки схода, т.е. той точки, в которой сходятся части общего потока , первоначально разветвляющиеся в точке A.

Рис. 8.14. Схема кольцевого трубопровода

Предположим, (см. рис. 8.14), что такой точкой является точка 2. В этом случае на участке A -1 расход составит , на участке A -2 — Q₂ — и на участке 1 — 2 — . Потери энергии от магистральной узловой точки A до точ­ки схода одинаковы по обоим направлениям "кольца", т. е. или в развернутой форме

(8.46)

В этом уравнении действием геометрического давления пренебрегли, так как трубопроводы такого рода обычно располагаются горизонтально. Поскольку второе слагае­мое правой части положительно, то указанное соотношение эквивалентно неравенству

и тем более

(8.47)

Как уже указывалось ранее, расходы и параметры трубопроводов заданы, поэтому коэффициент и лег­ко определяются. Следовательно, оценка справедливости неравенства не представляет труда. Если это неравенство верно, то точкой схода является точка 2; в противном слу­чае точкой схода является точка 1.

После того, как решен вопрос о точке схода, искомое начальное давление определяется путем вычисления по­терь энергии на более коротком пути. В условиях нашего примера . Следует иметь в виду, что для рас­чета этой величины необходимо знать расход на участке 1 — 2 q. Величина находится из выражения (8.46) или аналогичного ему.

В условиях металлургического производства число фурм шахтных печей (узловых расходов) колеблется от 4 до 24. Естественно, расчет в этом случае существенно ус­ложняется. Однако принципиально методика не изменяет­ся. И здесь первым этапом расчета является установление точки схода.

При наличии 8 фурм для определения точки схода можно использовать такой подход. Выбирают ориентиро­вочно в качестве точки схода фурму, расположенную диа­метрально противоположно магистральной узловой точке А (рис. 8.15). Предположив, что такой является фурма 4 и, учитывая, что расстояние между фурмами и параметры участков и , одинаковые, кроме точек, ближайших к точке A, можно записать:

Рис. 8.15. Схема подвода дутья к шахтной печи

(8.48)

Отбрасывание , как и ранее, приводит к неравенству (правая часть должна быть больше левой). Обычно желательно, чтобы распределение дутья по фурмам было равномерным, т.е. Поэтому, пренебрегая местным сопротивлениями, получаем

В этом неравенстве вычисляется при расходе и и т. д.

Пусть данное неравенство выполняется. Означает ли это, что фурма действительно является точкой схода? По-видимому, нет, ибо равенство не обязано быть верным — оно предположительно, и доказывает лишь то, что фурма 3 не является точкой схода. А как обстоит дело с фурмой 5? Для этого следует проверить, верно ли неравенство:

Если это неравенство выполняется совместно с предыдущим, то фурма 4 действительно является точкой схода; в противном случае такой будет фурма 5. Когда и это является неочевидным, как в данном примере, то следует про­верить фурму 6 и т. д.

Расчет искомого давления ведется по любому пути от точки 0 до точки схода. При этом находится по вы­ражению типа (8.48). На практике более важной и чаще встречающейся является обратная задача: определить рас­пределение дутья по фурмам , если общий расход , давление в магистральной точке 0 и параметры трубопро­вода и заданы. Заметим, что в этом случае требуется совместно решать задачи расчета трубопровода и движе­ния сыпучих материалов и газов в печи, так как требуется знать сопротивление истечению дутья из фурмы в слой для каждой фурмы.

Простая разветвленная сеть весьма часто встречается в металлургических цехах как элемент конструкционной схемы нагревательных печей. Это могут быть, например, газо- и воздухопроводы, служащие для подвода газа и воздуха к системе горелок печи, или, напротив, система боровов и дымовых каналов, обеспечивающая отвод про­дуктов сгорания от нескольких нагревательных печей к одной дымовой трубе.

Основными задачами здесь можно считать определение концевых расходов при заданном давлении в началь­ном сечении или определение давления при заданных кон­цевых расходах . Очень часто приходится решать и третью задачу отыскания диаметров участков сети , когда все прочие параметры заданы.

Рассмотрим в качестве примера первую задачу, при­чем для простоты примем, что ответвлений всего два (рис. 8.16). Для определенности будем считать, что речь идет о подводе газа к горелкам печи.

Рис. 8.16. Схема простой разветвлённой сети

Поскольку газ подается в одну и ту же печь, то естест­венно, что сопротивления на ветвях и бу­дут одинаковыми. Тогда можно записать два соотноше­ния:

(8.49)

(8.50)

или, используя коэффициенты В,

(8.51)

(8.52)

Вычитая из первого уравнения второе, найдем

или

(8.53)

т.е. расходы и в этом случае распределяются прямо пропорционально площадям эквивалентных отверстий. Под­ставив теперь уравнение (8.53) в (8.51), получим

(8.54)

Заметим, что здесь, как при определении расходов, требу­ется итерация по и .

Легко показать, что при ответвлениях схема расчета остается прежней. Необходимо только вместо уравнения (8.53) воспользоваться соотношениями (8.44), а (8.54) за­менить уравнением

. (8.55)

Простой анализ вышеприведенных формул показыва­ет, что при одинаковых диаметрах ответвлений расходы распределяются неравномерно: чем дальше узловая точка находится от магистральной точки A, тем меньше расход . Поэтому при необходимости обеспечения равен­ства концевых расходов следует добиваться одинаковых площадей эквивалентных отверстий путем соответствую­щего подбора диаметров , степени открытия задвижек.

Из изложенного следует, что при определении давле­ния в случае, когда концевые расходы заданы, целесооб­разно рассчитывать ветвь самой удаленной точки (от ма­гистральной точки A). Требование обеспечения равенства площадей эквивалентных отверстий при одинаковых кон­цевых расходах остается в силе и здесь.

Глава 9. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ

Истечение газов происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении жидкости протекает простой про­цесс реализации запаса потенциальной энергии в кинети­ческую энергию потока; температура и плотность жидкости не изменяются. При истечении газов происходит одновре­менная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать су­щественные изменения.

Однако если истечение газов происходит под действи­ем очень малой разности давлений (p £ 1,1 p_окр), то, как показывает опыт, плотность газов изменяется весьма не­значительно, так что этим изменением плотности можно пренебречь, положив r = r₀. Такой газ условно называют несжимаемым.

Источник: studopedia.ru

4.1. Виды гидравлических сопротивлений

Как уже отмечалось ранее в гл. 3, вязкость жидкости является основной причиной возникновения сопротивления движению и тем самым вызывает потерю части механической энергии, являющейся потерянной энергией.

Гидравлическими сопротивлениями можно называть силы вязкостного трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении [6]. Сопротивления обусловливаются вязкостными силами трения и способностью самой жидкости сопротивляться изменению и восстановлению формы потока. В случае Движения идеальной жидкости силы трения отсутствуют, поэтому гидравлические сопротивления равны нулю.

Имеются два вида сопротивлений: сопротивления по длине и сопротивления местные.

Сопротивления, возникающие по длине потока жидкости, — сопротивления по длине. Для преодоления сил гидравлического трения, вектор которых направлен в обратную сторону движения потока жидкости, необходимо затратить механическую энергию. Потери механической энергии обусловлены работой сил трения. Работа сил трения по длине потока характеризуется касательными напряжениями, которые на участке длиной распределяются равномерно или достаточно равномерно.Потери напора (удельной механической энергии) по длине потока, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения при равномерном или плавно изменяющемся неравномерном движении, называют потерями напора по длине и обозначают через .

Местными сопротивлениями называются участки потока жидкости, в которых происходит достаточно резкая деформация и средняя скорость изменяется по значению и направлению. Например, деформация связана с изменением сечения потока конечных размеров, переменой направления движения жидкости в трубопроводе. В результате деформации на местном участке имеет место достаточно резко изменяющееся неравномерное движение жидкости с вихреобразованием. Если длина участка сопротивления является весьма малой по сравнению с длиной потока, то потери напора по длине .

Потери напора, возникающие на отдельных коротких участках потока и связанные с его деформацией, называются местными потерями, обозначаются через .

Полные гидравлические потери напора при движении жидкости в трубопроводе с участками, где происходит деформация потока, можно выразить как

, (4.1)

где — потери напора по длине;— сумма местных потерь напора.

Величина механической энергии на преодоление сопротивления движению потока жидкости, связанная с работой сил трения, безвозвратно теряется потоком, переходя в тепло, которое рассеивается со временем.

На потерю напора влияет характер движения потока жидкости. Например, характер течения воды в равнинной и горной реках существенно различается, а траектории движения частиц жидкости в них кардинально различны.

4.2. Режимы движения вязкой жидкости

Характер (вид) движения жидкости изучался в 1840 — 1880 гг. в Германии Г. Хагеном и в России Д. Менделеевым. Состояние движения потока может иметь струйчатый или беспорядочный характер. Когда струйчатость нарушается, частички жидкости движутся по весьма сложным траекториям. При струйчатом течении траектория движения частички жидкости ориентирована параллельно стенкам потока конечных размеров.

Весьма обширные и обстоятельные исследования по течению жидкости в трубе были проведены в 1883 г. английским ученым О. Рейнольдсом. Лабораторная установка (рис. 4.1), на которой проводились эксперименты, состояла из бака 1, стеклянной горизонтальной трубы 2 диаметром , частично находящейся в баке. В начале трубы имелся мундштук 3 (патрубок) с плавным переходом с большого входного отверстия на отверстие трубы. На конце трубы за пределами бака находился кран 4, с помощью которого можно было регулировать расход воды и среднюю скорость в стеклянной трубе .

Рис. 4.1. Схема стенда Рейнольдса:

1 — бак; 2 — стеклянная труба; 3 — мундштук; 4 — кран;

5 — резервуар с раствором; 6 — трубочка; 7 — краник

Над баком был установлен небольшой резервуар 5, заполняемый раствором анилиновой краски. К резервуару была присоединена тонкая трубочка 6, конец которой входил в мундштук по оси трубы. Для регулирования пуска раствора краски через трубочку в стеклянную трубу имелся краник 7. Раствор анилиновой краски имел практически одинаковую плотность с водой, находящейся в баке.

Опыты заключались в том, что, открывая кран на трубе, устанавливались определенные расход и скорость . Одновременно пускался из резервуара 5 раствор краски, который выходил из трубочки 6 в трубу 2.

При достаточно малой скорости в трубе струйка раствора образовывала внутри потока воды устойчивую несмешивающуюся окрашенную тонкую струйку. Данный опыт демонстрировал существование струйчатого характера движения жидкости. Несколько увеличивая среднюю скорость, наблюдалось такое же движение окрашенной струйки.

Движение жидкости, которому соответствует устойчивый струйчатый характер, является ламинарным движением. Название движения произошло от латинского слова lamina — слой. Ламинарный режим соответствует относительно малым скоростям и слоистому движению жидкости. Частички жидкости не перемешиваются друг с другом, и линии тока параллельны оси движения потока.

Ламинарным называется движение жидкости, при котором ее частицы совершают упорядоченное движение и траектории частиц мало отличаются друг от друга, так что жидкость рассматривается как совокупность отдельных слоев, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь друг с другом.

Ламинарное движение может быть как установившимся, так и неустановившимся.

Открывая кран больше, увеличивая тем самым скорость, струйка приобретает некоторый волнистый характер, и местами струйка может иметь разрывы. Следовательно, в этот промежуток времени будет происходить нарушение струйчатого движения воды, чему соответствует некоторая средняя скорость . Скоростьполучила названиенижней критической скорости. При скорости будет иметь место нарушение струйчатого течения, и поток в трубе будет находиться в неустойчивом состоянии. Такой режим движения является неустойчивым.

При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе струйка раствора исчезает. Частички этой струйки начинают перемешиваться с потоком воды. Частички раствора движутся в разном произвольном направлении, и при этом не наблюдается определенной закономерности их движения. Они имеют различные перемещения по пути движения. В результате перемешивания частиц вся масса воды, движущейся в трубе, становится несколько окрашенной. Такое движение можно считать беспорядочным. Переход движения потока в такое состояние происходит, когда скорость достигнет некоторой величины . Эта скорость называетсяверхней критической скоростью.

Движение, при котором наблюдается беспорядочный характер движения частичек жидкости по весьма сложным траекториям, является турбулентным движением, от латинского слова turbulentus — вихревой, беспорядочный.

Турбулентным называется движение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившиеся и неупорядоченные движения по достаточно сложным траекториям, в результате этого происходит интенсивное перемешивание различных слоев жидкости (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Движение жидкости в трубе:

а — ламинарное; б — неустойчивое (неупорядоченное); в — турбулентное

Турбулентное движение является неустановившимся движением.

Турбулентный режим наблюдается при больших скоростях, когда средняя скорость , при этом происходит интенсивное перемешивание частиц в потоке жидкости.

Таким образом, ламинарное движение в трубе имеет место, когда , турбулентное — .

В пределах , движение являетсянеустойчивым ламинарным движением.

Малейшее возмущение потока приводит к переходу неустойчивого ламинарного режима в турбулентный. Возмущение может произойти в результате некоторого сотрясения трубы в виде толчка, наличия в потоке тела, находящегося в состоянии колебания, и т.д.

О. Рейнольдc на основании результатов опытов и использования размерностей физических величин установил, что величина критической скорости прямо пропорциональна динамической вязкости и обратно пропорциональна плотности жидкостии диаметру трубы:

где — кинематическая вязкость,;— безразмерный эмпирический коэффициент, соответствующий.

Этот коэффициент получил названиечисло Рейнольдса.

Нижней критической скорости соответствует критическое число, а верхней критической скорости— число.

Число Рейнольдса характеризует режим движения потока в трубе, движущегося со скоростью :

. (4.3)

Опыты, проведенные Рейнольдсом, подтвердили аналитические рассуждения, что ламинарный режим имеет место при , турбулентный режим, если.

На основании опытов Рейнольдса и многочисленных исследований других ученых для круглых труб критическое число Рейнольдса лежит в пределах . Для практических инженерных расчетов было принято значение. Ламинарный режим устанавливается, когда, т.е., и числусоответствует критическая скорость. Ламинарный режим на практике наблюдаетсяпри движении по трубам вязких жидкостей: минеральных масел, глицериновых смесей, мазута.

Как было установлено опытами, вполне развитое турбулентное движение имеет место при . Это значение можно принять за, при котором средняя скорость будет соответствовать верхней критической скорости(). Прибудет неустойчивый (неупорядоченный) режим движения, т.е. переходная неустойчивая критическая область течения жидкости.

Число Рейнольдса, являясь безразмерной величиной, одинаково для всех жидкостей и газов, а также диаметров трубопроводов. Однако для разных жидкостей и газов будут иметь место соответствующие критические скорости. В случае одинаковых диаметров труб и разных жидкостей критические скорости пропорциональны кинематическим вязкостям

. (4.4)

Таким образом, при определении режима движения жидкости в трубопроводе необходимо знать его диаметр, вязкость жидкости и среднюю скорость. Вычислив число Рейнольдса, сравнивают его с критическими значениями и.

Экспериментами, проведенными Рейнольдсом, а также многочисленными данными, полученными разными учеными, было установлено, что гидравлические потери напора по длине трубы зависят от средней скорости , т.е. от режима движения. Опытным путем была определена зависимость . Опыты заключались в следующем. На трубе диаметром в сечениях 1-1 и 2-2 размещались пьезометры на участке длиной (рис. 4.3). Устанавливая в трубе разные расходы, находилась средняя скорость и измерялись показания пьезометров в сечениях ,.

Разность показаний пьезометров — потери напора по длине

. (4.5)

На основании опытных данных был построен график (рис. 4.4), на котором нанесены значения критических скоростейи. На графике можно отметить следующие зоны. В зоне а при средней скорости (ламинарный режим) потери напора в трубе прямо пропорциональны скорости :

. (4.6)

Рис. 4.3. Определение потерь напора по длине трубы

Рис. 4.4. Зависимость потерь напора по длине от скорости

В зоне в, где (турбулентный режим движения), потери напора выражаются параболической функцией

, (4.7)

где — некоторый размерный коэффициент; — показатель степени.

В зоне в показатель степени с увеличением скорости изменялся от 1,75 до 2.

Между ламинарной и турбулентной зонами находится зона б неустойчивого движения, где . В этой области струйчатое движение нарушается, как и неустойчиво гидравлическое сопротивление.

За интервал времени может наблюдаться как упорядоченное (струйчатое) движение, так и беспорядочное, т.е. в этой области жидкость находится в промежуточном неустойчивом состоянии. В этой зоне не удалось получить функциональную зависимость .

Для турбулентного движения при больших скоростях и числах Рейнольдса показатель степени . Это область квадратичного сопротивления:

. (4.8)

Коэффициент В учитывает размеры трубы и ее внутреннюю шероховатость поверхности, вид жидкости, ее плотность и вязкость.

При показателе степени в пределах движение жидкости будет происходить в области доквадратичного сопротивления.

♦ Пример 4.1

Определить критическую скорость, отвечающую переходу от ламинарного режима движения к турбулентному, для трубопровода диаметром мм при движении в нем воды, минерального масла и воздуха при их температуре20°.

По таблице П 1.3 приложения находим кинематическую вязкость веществ:

вода — м²/с;

минеральное масло — м²/с;

воздух — м²/с

Считаем, что переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при .

, .

Для воды м/с.

Для масла м/с.

Для воздуха м/с.

Источник: StudFiles.net

Другие статьи по теме:

Медный трубопровод Зра расшифровка Как провести водопровод на даче Соединение американка что это такое Гидравлический расчет трубопроводов Окраска трубопроводов